Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{4}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.3

$3$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.5

$\frac{12}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Scomponi $3$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.2.6.2.4

Dividi $4 x^{2}$ per $1$ .

$4 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} [45]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $45$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $4 x^{2} - 24 x + 10$ e $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 24 x + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f'' (x) = 8 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 8 x - 24 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $8 x - 24$ e $0$ .

$f'' (x) = 8 x - 24$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $\frac{4}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.3

$3$ e $\frac{4}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.5

$\frac{12}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Scomponi $3$ da $12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.2.6.2.4

Dividi $4 x^{2}$ per $1$ .

$f' (x) = 4 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} (45)$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $45$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $4 x^{2} - 24 x + 10$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{2} - 24 x + 10$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4 x^{2} - 24 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 24 x + 10 = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $- 24 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 10 = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (5) = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5) = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5)$ .

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $2 x^{2} - 12 x + 5$ per $1$ .

$2 x^{2} - 12 x + 5 = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 12$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.3

Sottrai $40$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $104$ come $2^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $104$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.3

Sottrai $40$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.4

Riscrivi $104$ come $2^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $104$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 5.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 5.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.3

Sottrai $40$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.4

Riscrivi $104$ come $2^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $104$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 5.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 5.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$8 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) - 24$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

Passaggio 9.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (6 + \sqrt{26}) - 24$

Passaggio 9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 6 + 4 \sqrt{26} - 24$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 + 4 \sqrt{26} - 24$

Passaggio 9.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $24$ da $24$ .

$0 + 4 \sqrt{26}$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $4 \sqrt{26}$ .

$4 \sqrt{26}$

Passaggio 10

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.2

Combina.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 + \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.6

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.5

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.6

Moltiplica $18$ per $26$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.7

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{3}$ come $\sqrt{26^{3}}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.8

Eleva $26$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.9

Riscrivi $17576$ come $26^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.9.1

Scomponi $676$ da $17576$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.9.2

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.7.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.8

Somma $216$ e $468$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 108 \sqrt{26} + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.9

Somma $108 \sqrt{26}$ e $26 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.10

Elimina il fattore comune di $684 + 134 \sqrt{26}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.10.1

Scomponi $2$ da $684$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.10.2

Scomponi $2$ da $134 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.10.3

Scomponi $2$ da $2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.10.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 + \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.14

Riscrivi ${(6 + \sqrt{26})}^{2}$ come $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.15

Espandi $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 + \sqrt{26}) + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.16.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \cdot \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26 \cdot 26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.1.4

Moltiplica $26$ per $26$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{676}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.1.5

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26^{2}}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.2

Somma $36$ e $26$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.16.3

Somma $6 \sqrt{26}$ e $6 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.17

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.18

Moltiplica $- 3$ per $62$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.19

Moltiplica $12$ per $- 3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.20.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 11.2.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2})) + 45$

Passaggio 11.2.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 (6 + \sqrt{26}) + 45$

Passaggio 11.2.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.1.22

Moltiplica $5$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 186$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.3

$- 186$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $- 186$ per $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 558}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.4.3

Sottrai $558$ da $342$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.5

Per scrivere $- 36 \sqrt{26}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

$- 36 \sqrt{26}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Moltiplica $3$ per $- 36$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 108 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.7.2

Sottrai $108 \sqrt{26}$ da $67 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.8

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.9

$30$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.10.2

Moltiplica $30$ per $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 90}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.10.3

Somma $- 216$ e $90$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 11.2.11

Per scrivere $5 \sqrt{26}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

Passaggio 11.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.12.1

$5 \sqrt{26}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Passaggio 11.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Passaggio 11.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.13.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

Passaggio 11.2.13.2

Somma $- 41 \sqrt{26}$ e $15 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

Passaggio 11.2.14

Per scrivere $45$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.15.1

$45$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.15.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.16.1

Moltiplica $45$ per $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

Passaggio 11.2.16.2

Somma $- 126$ e $135$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

Passaggio 11.2.17

La risposta finale è $\frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$ .

$y = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$8 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) - 24$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

Passaggio 13.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

Passaggio 13.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (6 - \sqrt{26}) - 24$

Passaggio 13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 6 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$24 - 4 \sqrt{26} - 24$

Passaggio 13.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $24$ da $24$ .

$0 - 4 \sqrt{26}$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $4 \sqrt{26}$ da $0$ .

$- 4 \sqrt{26}$

Passaggio 14

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.2

Combina.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 - \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.6

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 (- \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(- \sqrt{26})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 (1 {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.8

Moltiplica ${\sqrt{26}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.9

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.10

Moltiplica $18$ per $26$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.13

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{3}$ come $\sqrt{26^{3}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.14

Eleva $26$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.15

Riscrivi $17576$ come $26^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.15.1

Scomponi $676$ da $17576$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.15.2

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - (26 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.7.17

Moltiplica $26$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.8

Somma $216$ e $468$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 108 \sqrt{26} - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.9

Sottrai $26 \sqrt{26}$ da $- 108 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.10

Elimina il fattore comune di $684 - 134 \sqrt{26}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.1

Scomponi $2$ da $684$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.10.2

Scomponi $2$ da $- 134 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.10.3

Scomponi $2$ da $2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 - \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.14

Riscrivi ${(6 - \sqrt{26})}^{2}$ come $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.15

Espandi $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 - \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.16.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.4

Moltiplica $- \sqrt{26} (- \sqrt{26})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.16.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 1 \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{26}$ per $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{1 + 1}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.5

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {(26^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.16.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.2

Somma $36$ e $26$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.16.3

Sottrai $6 \sqrt{26}$ da $- 6 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.17

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.18

Moltiplica $- 3$ per $62$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.19

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.20.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

Passaggio 15.2.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2})) + 45$

Passaggio 15.2.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 (6 - \sqrt{26}) + 45$

Passaggio 15.2.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

Passaggio 15.2.1.22

Moltiplica $5$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

Passaggio 15.2.1.23

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.2

Per scrivere $- 186$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.3

$- 186$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 186$ per $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 558}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.4.3

Sottrai $558$ da $342$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.5

Per scrivere $36 \sqrt{26}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

$36 \sqrt{26}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 108 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.7.2

Somma $- 67 \sqrt{26}$ e $108 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.8

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.9

$30$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.10.2

Moltiplica $30$ per $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 90}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.10.3

Somma $- 216$ e $90$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

Passaggio 15.2.11

Per scrivere $- 5 \sqrt{26}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

Passaggio 15.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.12.1

$- 5 \sqrt{26}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Passaggio 15.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

Passaggio 15.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.13.1

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

Passaggio 15.2.13.2

Sottrai $15 \sqrt{26}$ da $41 \sqrt{26}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

Passaggio 15.2.14

Per scrivere $45$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 15.2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.15.1

$45$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.15.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.16.1

Moltiplica $45$ per $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

Passaggio 15.2.16.2

Somma $- 126$ e $135$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

Passaggio 15.2.17

La risposta finale è $\frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$ .

$y = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ .

$(\frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3})$ è un minimo locale

$(\frac{6 - \sqrt{26}}{2}, \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3})$ è un massimo locale

Passaggio 17