Calcolo Esempi

$f (x) = {(2 x)}^{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{x}]$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{x}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [x^{x}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.3

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $x^{x}$ come $e^{\ln (x^{x})}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.3.2

Espandi $\ln (x^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x \ln (x)$ .

$2^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.6

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.7

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.7.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $e^{x \ln (x)}$ per $1$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 1.9.4

Riordina i termini.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2^{x} x^{x} \ln (2)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = 2^{x} \frac{d}{d x} (e^{x \ln (x)}) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.7

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} \frac{d}{d x} (e^{x \ln (x)}) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.6

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.8

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.9

$\frac{1}{x}$ e $2^{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x}}{x} \cdot e^{x \ln (x)} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.10

$\frac{2^{x}}{x}$ e $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.11

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.12

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.12.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.3.12.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.14

Riordina i fattori di $\ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)))$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.15

Per scrivere $(2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \frac{(2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x} \ln (2)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $\ln (2)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2^{x} x^{x} \ln (2)$ rispetto a $x$ è $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$ .

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{x}$ .

Passaggio 2.4.3

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi $x^{x}$ come $e^{\ln (x^{x})}$ .

Passaggio 2.4.3.2

Espandi $\ln (x^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x \ln (x)$ .

Passaggio 2.4.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

Passaggio 2.4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x \ln (x)$ .

Passaggio 2.4.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

Passaggio 2.4.6

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

Passaggio 2.4.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

Passaggio 2.4.8

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

Passaggio 2.4.9

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

Passaggio 2.4.10

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.10.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.4.10.2

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 2.4.11

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x)) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.5.8

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.5.9

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.5.10

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.10.1

Moltiplica $e^{x \ln (x)}$ per $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.2

Moltiplica $e^{x \ln (x)}$ per $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.3

Eleva $\ln (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} ((\ln (x)) \ln (x))) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.4

Eleva $\ln (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} ((\ln (x)) (\ln (x)))) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} {(\ln (x))}^{1 + 1}) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.7

Per scrivere $2^{x} e^{x \ln (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x}{x} + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.9

Per scrivere $2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x}{x} + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.11

Sposta $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.12

Somma $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)$ e $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)$ .

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.13

Moltiplica $2$ per $2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.10.13.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.5.10.13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.14

Per scrivere $e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x}{x} + \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.16

Moltiplica $e^{x \ln (x)}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.17

Eleva $\ln (2)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} ((\ln (2)) \ln (2)))$

Passaggio 2.5.10.18

Eleva $\ln (2)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2))))$

Passaggio 2.5.10.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1})$

Passaggio 2.5.10.20

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.21

Per scrivere $\ln (2) \cdot 2^{x} e^{x \ln (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) \cdot \frac{x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.22

$\ln (2) \cdot 2^{x} e^{x \ln (x)}$ e $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \frac{\ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} x)}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} x)}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.24

Sposta $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = \frac{(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.25

Somma $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2)$ e $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2)) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.26

Moltiplica $2$ per $2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.10.26.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.5.10.26.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.27

Per scrivere $\ln (2) \cdot 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

Passaggio 2.5.10.28

$\ln (2) \cdot 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ e $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \frac{\ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.30

Sposta $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + (2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x) + (2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.31

Somma $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)$ e $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + 2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x))}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.32

Moltiplica $2$ per $2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.10.32.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.5.10.32.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

Passaggio 2.5.10.33

Per scrivere $x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

Passaggio 2.5.10.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Passaggio 2.5.10.35

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.5.10.36

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 2.5.11

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} x \ln^{2} (x) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) \ln (x) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$

Passaggio 2.5.12

Riordina i fattori in $\frac{2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} x \ln^{2} (x) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) \ln (x) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (2)) + x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + 2^{x} e^{x \ln (x)} + x \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) + x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{x}]$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x^{x}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [x^{x}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.3

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Riscrivi $x^{x}$ come $e^{\ln (x^{x})}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.3.2

Espandi $\ln (x^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x \ln (x)$ .

$2^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.6

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.7

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.7.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.7.4

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 4.1.8

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 4.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 4.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 4.1.9.3

Moltiplica $e^{x \ln (x)}$ per $1$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 4.1.9.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$

Passaggio 5.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.18393972$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \leq 0$

Passaggio 6.2

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0.18393972$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0.18393972$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (2)) + 0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972)) + (0.18393972) \cdot (2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)}) + 2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} + (0.18393972) \cdot (2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972)) + 0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972)) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $1$ e $0.18393972$ .

$\frac{0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $1.18393972$ .

$\frac{0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $0.18393972$ per $2.27196359$ .

$\frac{0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.4

Semplifica $0.18393972 \ln (0.18393972)$ spostando $0.18393972$ all'interno del logaritmo.

$\frac{0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.5

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.6

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.7

Moltiplica $0.41790434$ per $0.73239373$ .

$\frac{0.30607052 \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.8

Semplifica $0.30607052 \ln (2)$ spostando $0.30607052$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (2^{0.30607052}) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.9

Eleva $2$ alla potenza di $0.30607052$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.10

Somma $1$ e $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.11

Eleva $2$ alla potenza di $1.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.12

Moltiplica $0.18393972$ per $2.27196359$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.13

Semplifica $0.18393972 \ln (0.18393972)$ spostando $0.18393972$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.14

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.15

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.16

Moltiplica $0.41790434$ per $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.30607052 \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.17

Semplifica $0.30607052 \ln (0.18393972)$ spostando $0.30607052$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln ({0.18393972}^{0.30607052}) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.18

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.30607052$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.19

Eleva $2$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.18393972 \cdot 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.20

Moltiplica $0.18393972$ per $1.13598179$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.21

Semplifica $0.18393972 \ln (0.18393972)$ spostando $0.18393972$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.22

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.23

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 \cdot 0.73239373 + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.24

Moltiplica $0.20895217$ per $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.25

Eleva $2$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.26

Semplifica $0.18393972 \ln (0.18393972)$ spostando $0.18393972$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.27

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.28

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 \cdot 0.73239373 + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.29

Moltiplica $1.13598179$ per $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.30

Eleva $2$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.18393972 \cdot 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.31

Moltiplica $0.18393972$ per $1.13598179$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.32

Semplifica $0.18393972 \ln (0.18393972)$ spostando $0.18393972$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.33

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.34

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 \cdot 0.73239373 \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.35

Moltiplica $0.20895217$ per $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.15303526 \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.36

Moltiplica $0.15303526$ per $\ln^{2} (0.18393972)$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.37

Somma $1$ e $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.38

Eleva $2$ alla potenza di $1.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.39

Moltiplica $0.18393972$ per $2.27196359$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.40

Semplifica $0.18393972 \ln (0.18393972)$ spostando $0.18393972$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.41

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.42

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.43

Moltiplica $0.41790434$ per $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.30607052 \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.44

Semplifica $0.30607052 \ln (2)$ spostando $0.30607052$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (2^{0.30607052}) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.45

Eleva $2$ alla potenza di $0.30607052$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.46

Eleva $2$ alla potenza di $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.47

Somma $1$ e $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{1.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.48

Eleva $0.18393972$ alla potenza di $1.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot 0.13471629 \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.49

Moltiplica $1.13598179$ per $0.13471629$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.15303526 \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.50

Moltiplica $0.15303526$ per $\ln^{2} (2)$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.51

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (1.23633569 \cdot 0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.52

Somma $\ln (1.23633569 \cdot 0.59557827)$ e $0.15303526$ .

$\frac{- 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.53

Somma $- 0.15303526$ e $0.83198595$ .

$\frac{0.67895069 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.54

Somma $0.67895069$ e $0.43871344$ .

$\frac{1.11766413 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.55

Somma $1.11766413$ e $\ln (1.23633569) \ln (0.18393972)$ .

$\frac{0.7584597 + 0.07352625}{0.18393972}$

Passaggio 9.2.56

Somma $0.7584597$ e $0.07352625$ .

$\frac{0.83198595}{0.18393972}$

Passaggio 9.3

Dividi $0.83198595$ per $0.18393972$ .

$4.52314459$

Passaggio 10

$x = 0.18393972$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0.18393972$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0.18393972$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.18393972$ nell'espressione.

$f (0.18393972) = {(2 (0.18393972))}^{0.18393972}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $2$ per $0.18393972$ .

$f (0.18393972) = {0.36787944}^{0.18393972}$

Passaggio 11.2.2

Eleva $0.36787944$ alla potenza di $0.18393972$ .

$f (0.18393972) = 0.83198595$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $0.83198595$ .

$y = 0.83198595$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = {(2 x)}^{x}$ .

$(0.18393972, 0.83198595)$ è un minimo locale

Passaggio 13