Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $7 x^{2} + 10$ per $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $2$ per $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Somma $14 x$ e $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8.2

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.8

Sottrai $14 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.9

$2$ e $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.2.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.3

Scomponi $2$ da $- 14 x^{2} + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Scomponi $2$ da $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.3.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.4

Scomponi $- 1$ da $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.5

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.6

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.7

Riscrivi $- (7 x^{2} - 10)$ come $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 1.10.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.6

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Somma $14 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.3.7.2

Sposta $14$ alla sinistra di ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.6

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Somma $14 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.2.1

Sposta $14$ alla sinistra di $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.7.2.2

Moltiplica $14$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.7.3

$- 2$ e $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.5.7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.1

Riscrivi ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ come $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.2

Espandi $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.4

Moltiplica $10$ per $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.5

Moltiplica $7$ per $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.1.6

Moltiplica $10$ per $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.3.2

Somma $70 x^{2}$ e $70 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.5.1

Moltiplica $49$ per $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.5.2

Moltiplica $140$ per $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.5.3

Moltiplica $14$ per $100$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.7.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.7.1.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.7.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.7.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.9.1

Moltiplica $686$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.9.2

Moltiplica $1960$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.9.3

Moltiplica $1400$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.10.1

Moltiplica $7$ per $- 28$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.10.2

Moltiplica $- 28$ per $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.11.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.11.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.12

Espandi $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.13.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.13.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.3

Moltiplica $- 196$ per $7$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.13.1.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1.13.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.6

Moltiplica $- 196$ per $10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.7

Moltiplica $7$ per $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.1.8

Moltiplica $10$ per $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.2

Somma $- 1960 x^{3}$ e $1960 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.13.3

Somma $- 1372 x^{5}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.15

Moltiplica $- 1372$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.1.16

Moltiplica $2800$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.2

Sottrai $2744 x^{5}$ da $1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.4.3

Somma $2800 x$ e $5600 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Scomponi $28 x$ da $- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1.1

Scomponi $28 x$ da $- 1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.1.2

Scomponi $28 x$ da $3920 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.1.3

Scomponi $28 x$ da $8400 x$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.1.4

Scomponi $28 x$ da $28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.1.5

Scomponi $28 x$ da $28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ e la cui somma è $b = 140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.4.1.1

Scomponi $140$ da $140 u$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.4.1.2

Riscrivi $140$ come $- 70$ più $210$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 7 u - 10$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.5.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6

Elimina il fattore comune di $- 7 x^{2} - 10$ e ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 7 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{2}) - 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6.4

Riscrivi $- (7 x^{2} + 10)$ come $- 1 (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6.5

Scomponi $7 x^{2} + 10$ da $28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Passaggio 2.6.6.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.6.1

Scomponi $7 x^{2} + 10$ da ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 2.6.6.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 2.6.6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 2.6.9

Moltiplica $- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

Passaggio 2.6.9.2

Moltiplica $\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Passaggio 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $7 x^{2} + 10$ per $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.6

Moltiplica $2$ per $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.7

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.8.1

Somma $14 x$ e $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.8.2

Moltiplica $14$ per $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $14 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.9

$2$ e $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.2.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.2.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.3

Scomponi $2$ da $- 14 x^{2} + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.3.1

Scomponi $2$ da $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.3.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.4

Scomponi $- 1$ da $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.5

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.6

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.7

Riscrivi $- (7 x^{2} - 10)$ come $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ .

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.1.2.1.2

Dividi $7 x^{2} - 10$ per $1$ .

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$7 x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} = 10$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = 10$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{10}{7}$

Passaggio 5.3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{10}{7}}$ come $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.5.3.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3.5.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 5.3.5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 5.3.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 5.3.5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5.3.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Moltiplica $10$ per $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

Passaggio 5.3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

Passaggio 5.3.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Passaggio 5.3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$28$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.5

Dividi $70$ per $7$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Passaggio 9.2.6

Somma $10$ e $10$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Passaggio 9.2.7

Eleva $20$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Riduci l'espressione $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Scomponi $7$ da $28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.1.2

Dividi $4 \sqrt{70}$ per $1$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.4

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.6

Dividi $70$ per $7$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Passaggio 9.3.7

Sottrai $30$ da $10$ .

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $- 20$ per $4$ .

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

Passaggio 9.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune di $- 80$ e $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Scomponi $80$ da $- 80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

Passaggio 9.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.2.1

Scomponi $80$ da $8000$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

Passaggio 9.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

Passaggio 9.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

Passaggio 9.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

Passaggio 10

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{70}}{7}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$2$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.4.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Passaggio 11.2.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Passaggio 11.2.2.5

Dividi $70$ per $7$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Passaggio 11.2.2.6

Somma $10$ e $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 11.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{70}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 11.2.4.2

Scomponi $2$ da $20$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Passaggio 11.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Passaggio 11.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Passaggio 11.2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{70}}{7}$ per $\frac{1}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Passaggio 11.2.6

Moltiplica $7$ per $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Passaggio 11.2.7

La risposta finale è $\frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2

$- 28$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.6.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.7

Dividi $70$ per $7$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Passaggio 13.2.8

Somma $10$ e $10$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Passaggio 13.2.9

Eleva $20$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1

Riduci l'espressione $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1.1

Scomponi $7$ da $- 28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.1.1.2

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.1.2

Dividi $- 4 \sqrt{70}$ per $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.4

Moltiplica $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.5

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.6

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.7

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.7.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.8

Dividi $70$ per $7$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Passaggio 13.3.9

Sottrai $30$ da $10$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Passaggio 13.3.10

Moltiplica $- 20$ per $- 4$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $80$ e $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scomponi $80$ da $80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

Passaggio 13.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $80$ da $8000$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Passaggio 13.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

Passaggio 14

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Passaggio 15.2.1.2

$- 2$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Passaggio 15.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.4

Riscrivi ${\sqrt{70}}^{2}$ come $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{70}$ come $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.6.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Passaggio 15.2.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Passaggio 15.2.2.7

Dividi $70$ per $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Passaggio 15.2.2.8

Somma $10$ e $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Passaggio 15.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Passaggio 15.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 15.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 15.2.5.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{70}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 15.2.5.3

Scomponi $2$ da $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Passaggio 15.2.5.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Passaggio 15.2.5.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Passaggio 15.2.6

Moltiplica $\frac{- \sqrt{70}}{7}$ per $\frac{1}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Passaggio 15.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Moltiplica $7$ per $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

Passaggio 15.2.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Passaggio 15.2.8

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ .

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ è un massimo locale

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ è un minimo locale

Passaggio 17