Calcolo Esempi

$4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

Passaggio 1

Scrivi $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ come funzione.

$f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- \frac{27}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{27}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.4

$- 2$ e $\frac{27}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.6

$\frac{- 54}{2}$ e $x$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.7

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Scomponi $2$ da $- 54 x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.3.7.2.4

Dividi $- 27 x$ per $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{2} - 27 x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 27 x$ rispetto a $x$ è $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 27$ per $1$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 + \frac{d}{d x} (8)$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $24 x - 27$ e $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 27$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- \frac{27}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{27}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.4

$- 2$ e $\frac{27}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.5

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.6

$\frac{- 54}{2}$ e $x$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.7

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1

Scomponi $2$ da $- 54 x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.3.7.2.4

Dividi $- 27 x$ per $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 27 x + 8$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{2} - 27 x + 8$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

Passaggio 6.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.3

Sostituisci i valori $a = 12$ , $b = - 27$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 8)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.4.1.2.2

Moltiplica $- 48$ per $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.4.1.3

Sottrai $384$ da $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 6.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Moltiplica $- 48$ per $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.5.1.3

Sottrai $384$ da $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 6.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.6.1.2.2

Moltiplica $- 48$ per $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.6.1.3

Sottrai $384$ da $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 6.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 6.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$24 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) - 27$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elimina il fattore comune.

$24 \frac{27 + \sqrt{345}}{24} - 27$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi l'espressione.

$27 + \sqrt{345} - 27$

Passaggio 10.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $27$ da $27$ .

$0 + \sqrt{345}$

Passaggio 10.2.2

Somma $0$ e $\sqrt{345}$ .

$\sqrt{345}$

Passaggio 11

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ nell'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $13824$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.1

Eleva $27$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.2

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $729$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.4

Moltiplica $3$ per $27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.5

Riscrivi ${\sqrt{345}}^{2}$ come $345$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{345}$ come $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 12.2.1.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.6

Moltiplica $81$ per $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{345}}^{3}$ come $\sqrt{345^{3}}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.8

Eleva $345$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.9

Riscrivi $41063625$ come $345^{2} \cdot 345$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.9.1

Scomponi $119025$ da $41063625$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.9.2

Riscrivi $119025$ come $345^{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.5.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.6

Somma $19683$ e $27945$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2187 \sqrt{345} + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.7

Somma $2187 \sqrt{345}$ e $345 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.8

Elimina il fattore comune di $47628 + 2532 \sqrt{345}$ e $3456$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.8.1

Scomponi $12$ da $47628$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.8.2

Scomponi $12$ da $2532 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.8.3

Scomponi $12$ da $12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.8.4.1

Scomponi $12$ da $3456$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.10

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.11

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.11.2

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.11.3

Scomponi $9$ da $576$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.12

Moltiplica $\frac{- 3}{2}$ per $\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.13

Moltiplica $2$ per $64$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.14

Riscrivi ${(27 + \sqrt{345})}^{2}$ come $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.15

Espandi $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 + \sqrt{345}) + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.16.1.1

Moltiplica $27$ per $27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.1.2

Sposta $27$ alla sinistra di $\sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \cdot \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345 \cdot 345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.1.4

Moltiplica $345$ per $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{119025})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.1.5

Riscrivi $119025$ come $345^{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345^{2}})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.2

Somma $729$ e $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.16.3

Somma $27 \sqrt{345}$ e $27 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.17

Elimina il fattore comune di $1074 + 54 \sqrt{345}$ e $128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.17.1

Scomponi $2$ da $- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.17.2.1

Scomponi $2$ da $128$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 12.2.1.19

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.19.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 (3)})$

Passaggio 12.2.1.19.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

Passaggio 12.2.1.19.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 12.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Moltiplica $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 12.2.2.2

Moltiplica $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 12.2.2.3

Moltiplica $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 12.2.2.4

Moltiplica $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 12.2.2.5

Moltiplica $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ per $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

Passaggio 12.2.2.6

Moltiplica $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ per $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 12.2.2.7

Riordina i fattori di $288 \cdot 2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 12.2.2.8

Moltiplica $2$ per $288$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 12.2.2.9

Riordina i fattori di $64 \cdot 9$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 12.2.2.10

Moltiplica $9$ per $64$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 12.2.2.11

Moltiplica $3$ per $192$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.2

Moltiplica $3969$ per $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.3

Moltiplica $2$ per $211$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.5

Moltiplica $- 3$ per $537$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.6

Moltiplica $27$ per $- 3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.8

Moltiplica $- 1611$ per $9$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.9

Moltiplica $9$ per $- 81$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.11

Moltiplica $27$ per $192$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Passaggio 12.2.4.12

Sposta $192$ alla sinistra di $\sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Sottrai $14499$ da $7938$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.5.2

Somma $- 6561$ e $5184$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.5.3

Sottrai $729 \sqrt{345}$ da $422 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 307 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.5.4

Somma $- 307 \sqrt{345}$ e $192 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.5.5

Riscrivi $- 1377$ come $- 1 (1377)$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 115 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (115 \sqrt{345})}{576}$

Passaggio 12.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1377) - (115 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 + 115 \sqrt{345})}{576}$

Passaggio 12.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 12.2.6

La risposta finale è $- \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$ .

$y = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$24 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) - 27$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Elimina il fattore comune.

$24 \frac{27 - \sqrt{345}}{24} - 27$

Passaggio 14.1.2

Riscrivi l'espressione.

$27 - \sqrt{345} - 27$

Passaggio 14.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sottrai $27$ da $27$ .

$0 - \sqrt{345}$

Passaggio 14.2.2

Sottrai $\sqrt{345}$ da $0$ .

$- \sqrt{345}$

Passaggio 15

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ nell'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $13824$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.1

Eleva $27$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.2

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $729$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 (- \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $2187$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(- \sqrt{345})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 (1 {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.8

Moltiplica ${\sqrt{345}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.9

Riscrivi ${\sqrt{345}}^{2}$ come $345$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{345}$ come $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.9.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 16.2.1.5.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.10

Moltiplica $81$ per $345$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.13

Riscrivi ${\sqrt{345}}^{3}$ come $\sqrt{345^{3}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.14

Eleva $345$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.15

Riscrivi $41063625$ come $345^{2} \cdot 345$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.15.1

Scomponi $119025$ da $41063625$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.15.2

Riscrivi $119025$ come $345^{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - (345 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.5.17

Moltiplica $345$ per $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.6

Somma $19683$ e $27945$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2187 \sqrt{345} - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.7

Sottrai $345 \sqrt{345}$ da $- 2187 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.8

Elimina il fattore comune di $47628 - 2532 \sqrt{345}$ e $3456$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.8.1

Scomponi $12$ da $47628$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.8.2

Scomponi $12$ da $- 2532 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.8.3

Scomponi $12$ da $12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.8.4.1

Scomponi $12$ da $3456$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.10

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.11

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.11.2

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.11.3

Scomponi $9$ da $576$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.11.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.11.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.12

Moltiplica $\frac{- 3}{2}$ per $\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.13

Moltiplica $2$ per $64$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.14

Riscrivi ${(27 - \sqrt{345})}^{2}$ come $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.15

Espandi $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 - \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.16.1.1

Moltiplica $27$ per $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.3

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.4

Moltiplica $- \sqrt{345} (- \sqrt{345})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.16.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 1 \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{345}$ per $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{345}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{345}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{1 + 1})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.5

Riscrivi ${\sqrt{345}}^{2}$ come $345$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{345}$ come $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {(345^{\frac{1}{2}})}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.16.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.2

Somma $729$ e $345$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.16.3

Sottrai $27 \sqrt{345}$ da $- 27 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.17

Elimina il fattore comune di $1074 - 54 \sqrt{345}$ e $128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.17.1

Scomponi $2$ da $- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.17.2.1

Scomponi $2$ da $128$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Passaggio 16.2.1.19

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.19.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 (3)})$

Passaggio 16.2.1.19.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

Passaggio 16.2.1.19.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 16.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Moltiplica $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 16.2.2.2

Moltiplica $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 16.2.2.3

Moltiplica $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 16.2.2.4

Moltiplica $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Passaggio 16.2.2.5

Moltiplica $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ per $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

Passaggio 16.2.2.6

Moltiplica $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ per $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 16.2.2.7

Riordina i fattori di $288 \cdot 2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 16.2.2.8

Moltiplica $2$ per $288$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 16.2.2.9

Riordina i fattori di $64 \cdot 9$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 16.2.2.10

Moltiplica $9$ per $64$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Passaggio 16.2.2.11

Moltiplica $3$ per $192$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.2

Moltiplica $3969$ per $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 211$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.5

Moltiplica $- 3$ per $537$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.6

Moltiplica $- 27$ per $- 3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 + 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.8

Moltiplica $- 1611$ per $9$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.9

Moltiplica $9$ per $81$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.11

Moltiplica $27$ per $192$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Passaggio 16.2.4.12

Moltiplica $192$ per $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Sottrai $14499$ da $7938$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.5.2

Somma $- 6561$ e $5184$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.5.3

Somma $- 422 \sqrt{345}$ e $729 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 307 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.5.4

Sottrai $192 \sqrt{345}$ da $307 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.5.5

Riscrivi $- 1377$ come $- 1 (1377)$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $115 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (- 115 \sqrt{345})}{576}$

Passaggio 16.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1377) - (- 115 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 - 115 \sqrt{345})}{576}$

Passaggio 16.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 16.2.6

La risposta finale è $- \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$ .

$y = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Passaggio 17

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ .

$(\frac{27 + \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576})$ è un minimo locale

$(\frac{27 - \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576})$ è un massimo locale

Passaggio 18