Calcolo Esempi

$3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2$

Passaggio 1

Scrivi $3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2$ come funzione.

$f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 24 x - 24 \frac{d}{d x} x$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 24 x - 24 \cdot 1$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 24 x - 24$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x + 0$

Passaggio 5.1.5.2

Somma $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $12 x$ da $- 12 x^{2}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (- x) - 24 x = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $12 x$ da $- 24 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (- x) + 12 x (- 2) = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Scomponi $12 x$ da $12 x (x^{2}) + 12 x (- x)$ .

$12 x (x^{2} - x) + 12 x (- 2) = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Scomponi $12 x$ da $12 x (x^{2} - x) + 12 x (- 2)$ .

$12 x (x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 6.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$12 x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 x (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $12 x (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 1$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0, 2, - 1$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 24$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$36 \cdot 0 - 24 \cdot 0 - 24$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $36$ per $0$ .

$0 - 24 \cdot 0 - 24$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 24$ per $0$ .

$0 + 0 - 24$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 24$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $24$ da $0$ .

$- 24$

Passaggio 11

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 3 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 2$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 2$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 2$

Passaggio 12.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 2$

Passaggio 12.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 2$

Passaggio 12.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0 + 2$

Passaggio 12.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 2$

Passaggio 12.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2$

Passaggio 12.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 2$

Passaggio 12.2.2.3

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = 2$

Passaggio 12.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(2)}^{2} - 24 \cdot 2 - 24$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$36 \cdot 4 - 24 \cdot 2 - 24$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $36$ per $4$ .

$144 - 24 \cdot 2 - 24$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $- 24$ per $2$ .

$144 - 48 - 24$

Passaggio 14.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sottrai $48$ da $144$ .

$96 - 24$

Passaggio 14.2.2

Sottrai $24$ da $96$ .

$72$

Passaggio 15

$x = 2$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2$ è un minimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 3 {(2)}^{4} - 4 {(2)}^{3} - 12 {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = 3 \cdot 16 - 4 {(2)}^{3} - 12 {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 16.2.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (2) = 48 - 4 {(2)}^{3} - 12 {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 16.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 48 - 4 \cdot 8 - 12 {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 16.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$f (2) = 48 - 32 - 12 {(2)}^{2} + 2$

Passaggio 16.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 48 - 32 - 12 \cdot 4 + 2$

Passaggio 16.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$f (2) = 48 - 32 - 48 + 2$

Passaggio 16.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Sottrai $32$ da $48$ .

$f (2) = 16 - 48 + 2$

Passaggio 16.2.2.2

Sottrai $48$ da $16$ .

$f (2) = - 32 + 2$

Passaggio 16.2.2.3

Somma $- 32$ e $2$ .

$f (2) = - 30$

Passaggio 16.2.3

La risposta finale è $- 30$ .

$y = - 30$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = - 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$36 \cdot 1 - 24 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 18.1.2

Moltiplica $36$ per $1$ .

$36 - 24 \cdot - 1 - 24$

Passaggio 18.1.3

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$36 + 24 - 24$

Passaggio 18.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Somma $36$ e $24$ .

$60 - 24$

Passaggio 18.2.2

Sottrai $24$ da $60$ .

$36$

Passaggio 19

$x = - 1$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 1$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{4} - 4 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 2$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = 3 \cdot 1 - 4 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 2$

Passaggio 20.2.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- 1) = 3 - 4 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 2$

Passaggio 20.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 3 - 4 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 2$

Passaggio 20.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 3 + 4 - 12 {(- 1)}^{2} + 2$

Passaggio 20.2.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 3 + 4 - 12 \cdot 1 + 2$

Passaggio 20.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$f (- 1) = 3 + 4 - 12 + 2$

Passaggio 20.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Somma $3$ e $4$ .

$f (- 1) = 7 - 12 + 2$

Passaggio 20.2.2.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$f (- 1) = - 5 + 2$

Passaggio 20.2.2.3

Somma $- 5$ e $2$ .

$f (- 1) = - 3$

Passaggio 20.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 21

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2$ .

$(0, 2)$ è un massimo locale

$(2, - 30)$ è un minimo locale

$(- 1, - 3)$ è un minimo locale

Passaggio 22