Calcolo Esempi

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Passaggio 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Passaggio 2.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Passaggio 2.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

Passaggio 2.2.4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

Passaggio 2.2.4.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

Passaggio 2.3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $y y'$ da $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $y y'$ da $6 y^{2} y'$ .

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $y y'$ da $2 y y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $y y'$ da $- 5 y^{4} y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5.1.4

Scomponi $y y'$ da $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5.1.5

Scomponi $y y'$ da $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ .

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2.5.3

Dividi per $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ ciascun termine in $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Dividi per $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ ciascun termine in $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ .

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 2.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 2.5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 2.5.3.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 2.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 2.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

Passaggio 3.1.2

Fattorizza $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 y^{3}$ .

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $6 y$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.1.2.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.1.2.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Passaggio 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $- 1, - 1, - 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}, y^{1}, y^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 3.1.4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.1.5

Poiché il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo, $mcm (- 1, - 1, - 1, 1) = mcm (1, 1, 1, 1)$

Passaggio 3.1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.1.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 3.1.10

Il fattore di $5 y^{3} - 6 y - 2$ è $5 y^{3} - 6 y - 2$ stesso.

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.1.11

Il minimo comune multiplo di $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

Passaggio 3.1.12

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ ciascun termine in $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ per $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ .

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ per $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $5 y^{3} - 6 y - 2$ e $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $5 y^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 y$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3.6

Riscrivi $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ come $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.3.7

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.2.2.1.3.8

Dividi $4 x^{3} \cdot (- 1)$ per $1$ .

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ nel numeratore.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.8.1

Moltiplica $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.8.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.1.2

$- 5$ e $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.1.3

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.1.4

$\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ e $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.2

Moltiplica $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.8.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.2.2

$6$ e $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.2.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.2.4

$\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ e $y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.3

Moltiplica $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.8.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.3.2

$2$ e $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.8.3.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.12

Scomponi $6 x^{2}$ da $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.12.1

Scomponi $6 x^{2}$ da $- 30 x^{2} y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.12.2

Scomponi $6 x^{2}$ da $36 x^{2} y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.12.3

Scomponi $6 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.12.4

Scomponi $6 x^{2}$ da $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.12.5

Scomponi $6 x^{2}$ da $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.13

Elimina il fattore comune di $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.13.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.13.2

Dividi $6 x^{2}$ per $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.14

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.14.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.14.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.15

Moltiplica $\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ per $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16

Elimina il fattore comune di $5 y^{3} - 6 y - 2$ e $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.16.1

Scomponi $- 1$ da $5 y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.5

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.6

Riscrivi $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ come $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.7

Elimina il fattore comune.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.16.8

Dividi $2 x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Passaggio 3.2.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

Passaggio 3.2.3.2.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1.1

Sposta $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Passaggio 3.2.3.3.1.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Passaggio 3.2.3.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Passaggio 3.2.3.3.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Passaggio 3.2.3.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.2.1

Sposta $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

Passaggio 3.2.3.3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $0$ per $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $- 2 x$ da $6 x^{2}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

Passaggio 3.3.1.1.3

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.3.1.1.4

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.3.1.1.5

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Passaggio 3.3.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

Passaggio 3.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.3.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 3.3.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 3.3.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 3.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.3.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 3.3.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

Passaggio 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{4})$ come $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $0$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

Passaggio 5.2.2.2.3

Somma $\frac{1}{16}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16}$

Passaggio 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

Passaggio 8