Calcolo Esempi

$s (t) = 2 \arccos (t - 1)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 \arccos (t - 1)$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \arccos (t)$ e $g (t) = t - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d t} [t - 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arccos (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t - 1$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$