Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 3.2

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.3

Somma $1$ e $3$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.4

Dividi $4$ per $2$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

Passaggio 7

Semplifica.

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$