Calcolo Esempi

$\log_{a} (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}}$ come ${(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$ come $\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{a} (m^{8} n^{12})$ come $\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{a} (m^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{a} (n^{12})$ spostando $12$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{a} (a^{3} b^{5})$ come $\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{a} (a^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + \log_{a} (b^{5})))$

Passaggio 9

Espandi $\log_{a} (b^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + 5 \log_{a} (b)))$

Passaggio 10

Il logaritmo in base $a$ di $a$ è $1$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \cdot 1 + 5 \log_{a} (b)))$

Passaggio 11

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 + 5 \log_{a} (b)))$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 1 \cdot 3 - (5 \log_{a} (b)))$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - (5 \log_{a} (b)))$

Passaggio 12.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m)) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Scomponi $4$ da $8 \log_{a} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Scomponi $4$ da $12 \log_{a} (n)$ .

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.3

$\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

Passaggio 14.4

Moltiplica $\frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

$- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{a} (b)$

Passaggio 14.4.2

$\frac{- 5}{4}$ e $\log_{a} (b)$ .

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} - \frac{5 \log_{a} (b)}{4}$