Calcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ come $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ .

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (x^{2} (3 x - 5))$ come $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ come $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (3 (2 x + 1))$ come $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (e^{7 x})$ spostando $7 x$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

Passaggio 8

Moltiplica $7$ per $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$