Calcolo Esempi

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$ come $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{6} y^{2}}$ come ${(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} y^{2}))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{6} y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6} y^{2})}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{6} y^{2})$ come $\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})}{2}$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + \ln (y^{2})}{2}$

Passaggio 7

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{2}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $6 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 \ln (y)}{2}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $2 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))}{2}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2}$

Passaggio 8.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 (1)}$

Passaggio 8.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) - \frac{3 \ln (x) + \ln (y)}{1}$

Passaggio 8.1.4.4

Dividi $3 \ln (x) + \ln (y)$ per $1$ .

$\ln (x) - (3 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) - (3 \ln (x)) - \ln (y)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\ln (x) - 3 \ln (x) - \ln (y)$

Passaggio 9

Sottrai $3 \ln (x)$ da $\ln (x)$ .

$- 2 \ln (x) - \ln (y)$