Calcolo Esempi

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ come $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ come ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{4} y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{4} y^{4})$ come $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

Passaggio 7

Espandi $\ln (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $4 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $4 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

Passaggio 8.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

Passaggio 8.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

Passaggio 8.1.4.4

Dividi $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ per $1$ .

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

Passaggio 8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

Passaggio 9

Sottrai $2 \ln (x)$ da $\ln (x)$ .

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$