Calcolo Esempi

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ come ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (10 t^{25} v^{2})$ come $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (10 t^{25})$ come $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (t^{25})$ spostando $25$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (v^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\ln (10)$ come $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\ln (2 (5))$ come $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$25$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 9.3.2

$\frac{25}{2}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$