Calcolo Esempi

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x$

Passaggio 1

La funzione $f (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

Passaggio 7

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.2.2

$- 3$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Passaggio 11

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$