Calcolo Esempi

$f'' (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

Passaggio 1

La funzione $f' (t)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f'' (t)$ .

$f' (t) = \int f'' (t) d t$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Passaggio 3.2

Sposta $t^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Passaggio 3.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ come $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ .

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

La funzione $f'$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f' (t) = 6 t^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 7

La funzione $f (t)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (t)$ .

$f (t) = \int f' (t) d t$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

Passaggio 9

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int C d t$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + C t + C$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

$\frac{2}{3}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + C t + C$

Passaggio 12.2

Semplifica.

$4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$

Passaggio 13

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (t) = 4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$