Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 1}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{2} + 1}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

Passaggio 4

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$\int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \ln (| x |) + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$