Calcolo Esempi

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Passaggio 1

Scrivi $- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ come funzione.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Passaggio 8

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $20$ fuori dall'integrale.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Passaggio 10.1.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 10.3

Semplifica.

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Passaggio 10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 10.3.3

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 10.3.4

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.5

$- 20$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.6

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $4$ .

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Passaggio 10.3.6.1

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.3.6.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

Passaggio 10.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$