Calcolo Esempi

${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ come funzione.

$f (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4

Sia $u = x + 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = x + 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$