Calcolo Esempi

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

Passaggio 1

La funzione $f' (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$6 x + C + \sin (x) + C$

Passaggio 5

Semplifica.

$6 x + \sin (x) + C$

Passaggio 6

La funzione $f'$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

Passaggio 7

La funzione $f (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Passaggio 9

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Passaggio 11

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Passaggio 12

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Passaggio 13

Applica la regola costante.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

Passaggio 14

Semplifica.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

Passaggio 15

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$