Calcolo Esempi

$f'' (x) = 4 x + \sin (x)$

Passaggio 1

La funzione $f' (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x d x + \int \sin (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x d x + \int \sin (x) d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$2 x^{2} - \cos (x) + C$

Passaggio 7

La funzione $f'$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f' (x) = 2 x^{2} - \cos (x) + C$

Passaggio 8

La funzione $f (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Passaggio 9

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Passaggio 10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

Passaggio 12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

Passaggio 13

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

Passaggio 14

Applica la regola costante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

Passaggio 15.2

Semplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

Passaggio 15.3

Riordina i termini.

$\frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

Passaggio 16

La funzione $f$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$