Calcolo Esempi

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Passaggio 1

Scrivi $x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ come funzione.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

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Passaggio 9.1.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

Passaggio 9.1.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{1}{5 x^{5}}$ per $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$