Calcolo Esempi

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 8

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$