Calcolo Esempi

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{6}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{6}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ come $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $x^{\frac{6}{5}}$ per $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$