Calcolo Esempi

$\sec^{2} (10 x)$

Passaggio 1

Scrivi $\sec^{2} (10 x)$ come funzione.

$f (x) = \sec^{2} (10 x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sec^{2} (10 x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = 10 x$ . Allora $d u = 10 d x$ , quindi $\frac{1}{10} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 10 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $10 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{10} d u$

Passaggio 5

$\sec^{2} (u)$ e $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{10} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{10}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{10} \int \sec^{2} (u) d u$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\tan (u)$ è $\sec^{2} (u)$ , l'integrale di $\sec^{2} (u)$ è $\tan (u)$ .

$\frac{1}{10} (\tan (u) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{10} \tan (u) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $10 x$ .

$\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sec^{2} (10 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$