Calcolo Esempi

$\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica ${(x - 9)}^{2}$ per $1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 9$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x - 9$ da ${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x - 9$ da ${(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x - 9$ da $- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x - 9$ da $(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 9$ da ${(x - 9)}^{4}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 9

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.1

Somma $1$ e $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 10.3

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$6 \frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 10.4

$6$ e $\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (- x) + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{- 6 x + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $6$ per $- 9$ .

$\frac{- 6 x - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.3

Scomponi $6$ da $- 6 x - 54$ .

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Passaggio 11.3.1

Scomponi $6$ da $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.3.2

Scomponi $6$ da $- 54$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.3.3

Scomponi $6$ da $6 (- x) + 6 (- 9)$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.5

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.6

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.7

Riscrivi $- (x + 9)$ come $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 11.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$