Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 7$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\tan (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 8.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 8.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 8.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$