Calcolo Esempi

$2 x^{2} + x - 1$

Passaggio 1

Scrivi $2 x^{2} + x - 1$ come funzione.

$f (x) = 2 x^{2} + x - 1$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 x^{2} + x - 1 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Passaggio 10.2

Riordina i termini.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 x^{2} + x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$