Calcolo Esempi

$- 2 \sin (2 x)$

Passaggio 1

Scrivi $- 2 \sin (2 x)$ come funzione.

$f (x) = - 2 \sin (2 x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - 2 \sin (2 x) d x$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int \sin (2 x) d x$

Passaggio 5

Sia $u = 2 x$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 5.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$- 2 \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 6

$\sin (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{2} \int \sin (u) d u$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \sin (u) d u$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \sin (u) d u$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{1} \int \sin (u) d u$

Passaggio 8.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \int \sin (u) d u$

Passaggio 9

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$- - \cos (u) + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$\cos (u) + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\cos (2 x) + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - 2 \sin (2 x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 x) + C$