Calcolo Esempi

$5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Passaggio 1

Scrivi $5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ come funzione.

$f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 5 {(4 x - 3)}^{4} (4) d x$

Passaggio 4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\int 20 {(4 x - 3)}^{4} d x$

Passaggio 5

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $20$ fuori dall'integrale.

$20 \int {(4 x - 3)}^{4} d x$

Passaggio 6

Sia $u = 4 x - 3$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = 4 x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 6.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 6.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 6.1.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 6.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 + 0$

Passaggio 6.1.4.2

Somma $4$ e $0$ .

$4$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$20 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Passaggio 7

$u^{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$20 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$20 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{4}$ e $20$ .

$\frac{20}{4} \int u^{4} d u$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $20$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} \int u^{4} d u$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} \int u^{4} d u$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} \int u^{4} d u$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{1} \int u^{4} d u$

Passaggio 9.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$5 \int u^{4} d u$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ come $5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$ .

$5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Passaggio 11.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 u^{5} + C$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $u^{5}$ per $1$ .

$u^{5} + C$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x - 3$ .

${(4 x - 3)}^{5} + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ .

$F (x) =$ ${(4 x - 3)}^{5} + C$