Calcolo Esempi

$4 \cos (8 x)$

Passaggio 1

Scrivi $4 \cos (8 x)$ come funzione.

$f (x) = 4 \cos (8 x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 4 \cos (8 x) d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \cos (8 x) d x$

Passaggio 5

Sia $u = 8 x$ . Allora $d u = 8 d x$ , quindi $\frac{1}{8} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = 8 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Passaggio 5.1.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Passaggio 6

$\cos (u)$ e $\frac{1}{8}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{8}$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{8} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{8}$ e $4$ .

$\frac{4}{8} \int \cos (u) d u$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (1)}{8} \int \cos (u) d u$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 9

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x$ .

$\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 4 \cos (8 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$