Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{9}{x^{8}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{8}} d x$

Passaggio 3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int \frac{1}{x^{8}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{8}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$9 \int {(x^{8})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{8})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{8 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$9 \int x^{- 8} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 8}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$9 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

$x^{- 7}$ e $\frac{1}{7}$ .

$9 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $x^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

Passaggio 6.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

Passaggio 6.3.2

$- 9$ e $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$\frac{- 9}{7 x^{7}} + C$

Passaggio 6.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{7 x^{7}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{9}{x^{8}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{7 x^{7}} + C$