Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{3}{y}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{y}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Passaggio 6.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{3}{y}$ per $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

Passaggio 6.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

Passaggio 6.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$