Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 8.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$