Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{x^{4}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{5}{x^{4}} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$5 \int x^{- 4} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Passaggio 6.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 6.3.2

$- 5$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{- 5}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 6.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{5}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{3 x^{3}} + C$