Calcolo Esempi

$f (x) = (x + 3) (4 x - 5)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (x + 3) (4 x - 5) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (4 x - 5) + 3 (4 x - 5) d x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (4 x) + x \cdot - 5 + 3 (4 x - 5) d x$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (4 x) + x \cdot - 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.4

Riordina $x$ e $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.5

Riordina $x$ e $- 5$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{1 + 1} - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.9

Somma $1$ e $1$ .

$\int 4 x^{2} - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\int 4 x^{2} - 5 x + 12 x + 3 \cdot - 5 d x$

Passaggio 3.11

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\int 4 x^{2} - 5 x + 12 x - 15 d x$

Passaggio 3.12

Somma $- 5 x$ e $12 x$ .

$\int 4 x^{2} + 7 x - 15 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{2} d x + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{2} d x + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

Passaggio 7

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 \int x d x + \int - 15 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 15 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 15 x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 15 x + C$

Passaggio 10.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 7 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 15 x + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 15 x + C$

Passaggio 10.3

Riordina i termini.

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{7}{2} x^{2} - 15 x + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (x + 3) (4 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} + \frac{7}{2} x^{2} - 15 x + C$