Calcolo Esempi

$f (p) = 8 {(p^{2} - 7)}^{7} (2 p)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (p)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (p)$ .

$F (p) = \int f (p) d p$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (p) = \int 8 {(p^{2} - 7)}^{7} (2 p) d p$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\int 16 {(p^{2} - 7)}^{7} p d p$

Passaggio 4

Poiché $16$ è costante rispetto a $p$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 \int {(p^{2} - 7)}^{7} p d p$

Passaggio 5

Sia $u = p^{2} - 7$ . Allora $d u = 2 p d p$ , quindi $\frac{1}{2} d u = p d p$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = p^{2} - 7$ . Trova $\frac{d u}{d p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $p^{2} - 7$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2} - 7]$

Passaggio 5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $p^{2} - 7$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 7]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [- 7]$

Passaggio 5.1.4

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $p$ è $0$ .

$2 p + 0$

Passaggio 5.1.5

Somma $2 p$ e $0$ .

$2 p$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$16 \int u^{7} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 6

$u^{7}$ e $\frac{1}{2}$ .

$16 \int \frac{u^{7}}{2} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$16 (\frac{1}{2} \int u^{7} d u)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} \int u^{7} d u$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} \int u^{7} d u$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} \int u^{7} d u$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} \int u^{7} d u$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{1} \int u^{7} d u$

Passaggio 8.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$8 \int u^{7} d u$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{7}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$8 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $8 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ come $8 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$ .

$8 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$8$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{8}{8} u^{8} + C$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{8} u^{8} + C$

Passaggio 10.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 u^{8} + C$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $u^{8}$ per $1$ .

$u^{8} + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $p^{2} - 7$ .

${(p^{2} - 7)}^{8} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (p) = 8 {(p^{2} - 7)}^{7} (2 p)$ .

$F (p) =$ ${(p^{2} - 7)}^{8} + C$