Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Passaggio 3.2

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.3.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Passaggio 5

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$