Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x^{3}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{2} d x + \int \frac{3}{4} x^{2} d x + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x + C + \int \frac{3}{4} x^{2} d x + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} \int x^{2} d x + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{4}{5} x^{3} d x$

Passaggio 7

Poiché $- \frac{4}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{4}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{4}{5} \int x^{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x + C + \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{4}{5} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4}{5} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{x^{4}}{4}$ per $\frac{4}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{4} \cdot 4}{4 \cdot 5} + C$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{4} \cdot 4}{20} + C$

Passaggio 9.2.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 \cdot x^{4}}{20} + C$

Passaggio 9.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 (x^{4})}{20} + C$

Passaggio 9.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 x^{4}}{4 \cdot 5} + C$

Passaggio 9.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{4 x^{4}}{4 \cdot 5} + C$

Passaggio 9.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{4}}{5} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^{3} - \frac{1}{5} x^{4} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^{3} - \frac{1}{5} x^{4} + C$