Calcolo Esempi

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $G (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Passaggio 5

$\cos (u)$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 7.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Passaggio 8

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- \sin (u) + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$