Calcolo Esempi

$f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 9 x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 4

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 \int x^{\frac{5}{4}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{5}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$9 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$9$ e $\frac{3}{7}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3

$4$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4 \cdot 4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$ .

$F (x) =$ $\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$