Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (\frac{x}{6})$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \cos (\frac{x}{6}) d x$

Passaggio 3

Sia $u = \frac{x}{6}$ . Allora $d u = \frac{1}{6} d x$ , quindi $6 d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = \frac{x}{6}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $\frac{x}{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$\frac{1}{6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{6}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 6) d u$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 6 d u$

Passaggio 4.3

Sposta $6$ alla sinistra di $\cos (u)$ .

$\int 6 \cos (u) d u$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $u$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \cos (u) d u$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$6 (\sin (u) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$6 \sin (u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{6}$ .

$6 \sin (\frac{x}{6}) + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$6 \sin (\frac{1}{6} x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \cos (\frac{x}{6})$ .

$F (x) =$ $6 \sin (\frac{1}{6} x) + C$