Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

Passaggio 3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x) x - \int d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\ln (x) x - (x + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$\ln (x) x - x + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$