Calcolo Esempi

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} + 6 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 6 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 6 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 6 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 6 x + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 x + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$