Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{3} d x + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{3} d x + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 y^{3} x + C + \int - 6 x y d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C + \int - 6 x y d x$

Passaggio 8

Poiché $- 6 y$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6 y$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x - 6 y \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 6$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + y \frac{- 6 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 10.3.2

$y$ e $\frac{- 6 x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{y (- 6 x^{2})}{2} + C$

Passaggio 10.3.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Scomponi $2$ da $y (- 6 x^{2})$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2} + C$

Passaggio 10.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2 (1)} + C$

Passaggio 10.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 10.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{y (- 3 x^{2})}{1} + C$

Passaggio 10.3.3.2.4

Dividi $y (- 3 x^{2})$ per $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$

Passaggio 10.4

Riordina i termini.

$\frac{3}{4} x^{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$