Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ come $3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$3$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6.2.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + C$