Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{- 4} - 2 x^{- 3} + x^{- 2} + 4$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{- 4} - 2 x^{- 3} + x^{- 2} + 4 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{- 4} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{- 4} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 9.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - x^{- 1} + C + \int 4 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - x^{- 1} + C + 4 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

$- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 4 x + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{- 4} - 2 x^{- 3} + x^{- 2} + 4$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 4 x + C$