Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{2} - 5$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{2} - 5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 ((x + h) (x + h)) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 (x (x + h) + h (x + h)) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5$

Passaggio 2.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2} - 5$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 5$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 5$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 5$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 5$

Passaggio 2.2.2

Riordina $8 h x$ e $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5$

$f (x) = 4 x^{2} - 5$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5$

$f (x) = 4 x^{2} - 5$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - (4 x^{2} - 5)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - (4 x^{2}) - - 5}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - 4 x^{2} - - 5}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - 4 x^{2} + 5}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 0 - 5 + 5}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $4 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 5 + 5}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- 5$ e $5$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $4 h^{2} + 8 h x$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x}{h}$

Passaggio 4.1.8

Scomponi $4 h$ da $4 h^{2} + 8 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $4 h$ da $4 h^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h + 8 h x}{h}$

Passaggio 4.1.8.2

Scomponi $4 h$ da $8 h x$ .

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x)}{h}$

Passaggio 4.1.8.3

Scomponi $4 h$ da $4 h \cdot h + 4 h (2 x)$ .

$\frac{4 h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $4 (h + 2 x)$ per $1$ .

$4 (h + 2 x)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 h + 4 (2 x)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 h + 8 x$

Passaggio 4.2.3.2

Riordina $4 h$ e $8 x$ .

$8 x + 4 h$

Passaggio 5