Calcolo Esempi

$f (x) = (- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}) (5 x^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = (- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = (- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

$- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = (\frac{- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}) (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.1.1.2

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 {(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4 \cdot 1}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.1.4

Scomponi $- 4$ da $- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}}) - 4 (1)$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2

Moltiplica ${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.3

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.4.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{3 + 4}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.3.2.6.2

Somma $3$ e $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - 1)$

Passaggio 2.1.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.4.3

Elimina il fattore comune di ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ nel numeratore.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.4.3.2

Scomponi ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ da $5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ({(x + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{- 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot ({(x + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (x + h) = - 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) \cdot 5 - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.4.4

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $- \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 1 (\frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 2.1.2.5.2

Moltiplica $\frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ per $1$ .

$f (x + h) = - 20 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 20 \cdot 1 + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.6.2

Moltiplica $- 20$ per $1$ .

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 20 + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.7

Per scrivere $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = - 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.8.1

$- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.9.1

Scomponi $4$ da $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.9.1.1

Scomponi $4$ da $- 20 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.1.2

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ({(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2

Moltiplica $- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.9.2.1

Riordina i termini.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} {(h + x)}^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2

Moltiplica ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ per ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.9.2.2.1

Sposta ${(h + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 ({(h + x)}^{\frac{2}{3}} {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2}{3} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.3

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.9.2.2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.9.2.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{4 + 7}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.9.2.2.6.2

Somma $4$ e $7$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20$

Passaggio 2.1.2.10

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 20 \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.11

$- 20$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.13

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) - 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.13.1

Scomponi $4$ da $- 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 4 (- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.13.2

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1) + 4 (- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.14

Scomponi $- 1$ da $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.15

Scomponi $- 1$ da ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - 1 (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.16

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - 1 (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.17

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) - 1 \cdot - 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.18

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}) - 1 (- 1)$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.19

Scomponi $- 1$ da $- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.20

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1) - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.21

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.21.1

Riscrivi $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ come $- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x + h) = \frac{4 (- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.21.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.22

La risposta finale è $- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

$f (x) = - 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

$f (x + h) = - \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$

$f (x) = - 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - (- 20 x^{\frac{7}{6}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - 20 + \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - (- 20 x^{\frac{7}{6}}) - (4 x^{\frac{1}{2}}) - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 20$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - (4 x^{\frac{1}{2}}) - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - - 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 x^{\frac{7}{6}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $20 x^{\frac{7}{6}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $4$ da $- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Scomponi $4$ da $20 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 4 (5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})) + 4 (5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - 1 + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}}) - - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} - - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Moltiplica $- - {(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + 1 {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2.2

Moltiplica ${(h + x)}^{\frac{7}{6}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} - - 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Passaggio 4.1.7

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (- x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (- x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 20 - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.10

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Passaggio 4.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.12.1

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.12.1.1

Scomponi $4$ da $20 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.12.1.2

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 - 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.12.2

Somma $- 5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ e $5 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + 0)}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.12.3

Somma $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

Passaggio 4.1.13

Per scrivere $\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.14

Per scrivere $- \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Passaggio 4.1.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.15.1

Moltiplica $\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.15.2

Moltiplica $\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.15.3

Riordina i fattori di ${(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.1

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.1.1

Scomponi $4$ da $4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) - 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) + 4 (- {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.1.3

Scomponi $4$ da $4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}) + 4 (- {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{4 ((- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} + 1 + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + 1 x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.1

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2

Moltiplica $x^{\frac{7}{6}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.2.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{6}}) {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.3

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2 + 7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.2.6.2

Somma $4$ e $7$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.3.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}) {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.3

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.3.5.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.3.3.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{4 + 3}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.1.17.3.3.7.2

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Combina.

$\frac{4 (- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- 5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da ${(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - (- {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.8

Scomponi $- 1$ da $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.9

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) + 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.10

Scomponi $- 1$ da $5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - (- 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.11

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - (- 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.12

Scomponi $- 1$ da $- x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - (x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.13

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - (x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.14

Scomponi $- 1$ da $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}}) - {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 (- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Riscrivi $- (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ come $- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{4 (- 1 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}}))}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$

Passaggio 4.15.3

Riordina i fattori in $- \frac{4 (5 {(h + x)}^{\frac{11}{6}} x^{\frac{2}{3}} - {(h + x)}^{\frac{7}{6}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{\frac{11}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{7}{6}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} + {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}} h}$ .

Passaggio 5