Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{9}{x + 7}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{9}{(x + h) + 7}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = \frac{9}{x + h + 7}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{9}{x + h + 7}$ .

$\frac{9}{x + h + 7}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{9}{x + h + 7}$

$f (x) = \frac{9}{x + 7}$

$f (x + h) = \frac{9}{x + h + 7}$

$f (x) = \frac{9}{x + 7}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9}{x + h + 7} - (\frac{9}{x + 7})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{9}{x + h + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{\frac{9}{x + h + 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{9}{x + 7}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{9}{x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h + 7}{x + h + 7}$ .

$\frac{\frac{9}{x + h + 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{9}{x + 7} \cdot \frac{x + h + 7}{x + h + 7}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h + 7) (x + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{9}{x + h + 7}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{\frac{9 (x + 7)}{(x + h + 7) (x + 7)} - \frac{9}{x + 7} \cdot \frac{x + h + 7}{x + h + 7}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{9}{x + 7}$ per $\frac{x + h + 7}{x + h + 7}$ .

$\frac{\frac{9 (x + 7)}{(x + h + 7) (x + 7)} - \frac{9 (x + h + 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(x + h + 7) (x + 7)$ .

$\frac{\frac{9 (x + 7)}{(x + 7) (x + h + 7)} - \frac{9 (x + h + 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{9 (x + 7) - 9 (x + h + 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{9 (x + 7) - 9 (x + h + 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $9$ da $9 (x + 7) - 9 (x + h + 7)$ .

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Passaggio 4.1.5.1.1

Scomponi $9$ da $- 9 (x + h + 7)$ .

$\frac{\frac{9 (x + 7) + 9 (- (x + h + 7))}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Scomponi $9$ da $9 (x + 7) + 9 (- (x + h + 7))$ .

$\frac{\frac{9 (x + 7 - (x + h + 7))}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{9 (x + 7 - x - h - 1 \cdot 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{\frac{9 (x + 7 - x - h - 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{9 (0 + 7 - h - 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $0$ e $7$ .

$\frac{\frac{9 (7 - h - 7)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Sottrai $7$ da $7$ .

$\frac{\frac{9 (- h + 0)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{9 \cdot - 1 h}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{\frac{- (9 h)}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 9 h}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{9 h}{(x + 7) (x + h + 7)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{9 h}{(x + 7) (x + h + 7)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9 h}{(x + 7) (x + h + 7)}$ nel numeratore.

$\frac{- 9 h}{(x + 7) (x + h + 7)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 9 h$ .

$\frac{h \cdot - 9}{(x + 7) (x + h + 7)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 9}{(x + 7) (x + h + 7)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9}{(x + 7) (x + h + 7)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{(x + 7) (x + h + 7)}$

Passaggio 5