Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $145$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Passaggio 2.1.2.3.2

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Passaggio 2.1.2.3.3

$\frac{1}{5}$ e $h$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $29$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

Passaggio 2.2.2

Riordina $- \frac{x}{5}$ e $- \frac{h}{5}$ .

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- - \frac{x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- \frac{x}{5}$ e $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- \frac{h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $29$ da $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $- \frac{h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5}$

Passaggio 5